Chứng minh rằng nếu các số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng a , b , c ≠ 0 thì các số 1 / b + c , 1 / c + a , 1 / a + b cũng lập thành một cấp số cộng.
Những câu hỏi liên quan
a)cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13
b) Cho a,b là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 dư 3 , b chia cho 19 dư 2 thì a^2 + b^2 + ab chia hết cho 19
c) chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3
Chứng minh rằng nếu các số \(a^2,b^2,c^2\) lập thành một cấp số công (\(abc\ne0\)) thì các số \(\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a},\dfrac{1}{a+b}\) cũng lập thành một cấp số cộng ?
Chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng thì:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)-6\left(a-b\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)
Lời giải:
Nếu $a,b,c$ lập thành csc thì $b=a+m, c=a+2m$ với $m$ là công sai.
Khi đó:
$3(a^2+b^2+c^2)-6(a-b)^2=3[a^2+(a+m)^2+(a+2m)^2]-6(a-a-m)^2$
$=3(a^2+a^2+m^2+2am+a^2+4m^2+4am)-6m^2$
$=3(3a^2+5m^2+6am)=9a^2+15m^2+18am-6m^2$
$=9a^2+9m^2+18am$
$=9(a^2+m^2+2am)=9(a+m)^2=(3a+3m)^2$
$=(a+a+m+a+2m)^2=(a+b+c)^2$ (đpcm).
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : nếu (ad+bc)2 = 4abcd thì các số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức
(ad+bc)2=4abcd
<=>(ad+bc)(ad+bc)-4abcd=0
<=>ad(ad+bc)+bc(ad+bc)-4abcd=0
<=>(ad2)+abcd+abcd+(bc)2-4abcd=0
<=>(ad)2+(bc)2+2abcd-(2abcd+2abcd)=0
<=>(ad)2+(bc)2+2abcd-2abcd-2abcd=0
<=>(ad)2+(bc)2-2abcd=0
<=>(ad-bc)2=0
<=>ad=bc
<=>a/b=c/d
vậy từ đẳng thức trên ta có a,b,c,d lập thành 1 TLT(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu ba số a , b ,c lập thành một cấp số cộng thì : a2+8bc=(2b+c)2
Chứng minh rằng nếu có các số a,b,c,d thỏa mãn đẳng thức:
[ab(ab-2cd) + c^2d^2][ab(ab-2) + 2(ab + 1)] = 0 thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0
⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu: (ad+bc)2=4abcd
Thì các số a,b,c,d lập thành 1 tỷ lệ thức
Gíup dùm mk nhe
chứng minh rằng nếu các số a , b , c , dthỏa mãn đẳng thức (ad + bc)^2 = 4abcd thì chúng lập thành một tỉ lệ thức
giúp mik nhé , ARIGATOU ^_^
(ad+bc)^2 = 4abcd
<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2 = 4abcd
<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2-4abcd=0
<=> a^2d^2-2abcd+b^2c^2 = 0
<=> (ad-bc)^2 = 0
<=> ad-bc = 0
<=> ad=bc
<=> a/b=c/d
=> ĐPCM
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng minh rằng nếu a^4 +b^4 +c^4 +d^4 =4abcd và a,b,c,d là các số dương thì a =b=c=d
b)Chứng minh rằng nếu m= a+ b +c thì (am+ bc )(bm+ac)(cm+ab)= (a+b)^2 (a+c )^2 (b+c)^2
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
Chứng minh rằng nếu có các số a;b;c;d với c;d khác 0 và có đẳng thức:
[ab(ab-2cd)+c2d2][ab(ab-2)+2(ab+1)]=0 thì chúng lập thành 1 tỉ lệ thức
[ab(ab-2cd)+c2 d2 ] [ab(ab-2)+2(ab+1)=0<=>(a2b2-2abcd+c2d2)(a2b2-2ab+2ab+2)=0
<=>[(a2b2 - abcd)+(-abcd+c2d2)](a2b2+2)=0<=>ab(ab-cd)-cd(ab-cd)=0(vì a2b2 > 0)
<=>(ab-cd)2=0<=>ab=cd
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời